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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Finding the Interval of Convergence In Exercises 15-38, find the interval of convergence of the power series. (Be sure to include a check for convergence at the endpoints of the interval.)

n = 0 ( 2 n ) ! ( x 3 ) n

To determine

To calculate: The interval of convergence of the power series n=0(2n)!(x3)n.

Explanation

Given:

The power series is n=0(2n)!(x3)n.

Formula used:

Ratio test: For the series, n=1an

The condition for convergence: limn|an+1an|<1

The condition for divergence: limn|an+1an|>1 or 

The test is inconclusive when limn|an+1an|=1

Calculation:

Let,  un=(2n)!.(x3)n

Then,

un+1=(2n+2)!.(x3)n+1

Therefore,

limn|un+1un|=limn|(2n+2)!

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