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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Using a Theorem Show that the converse of Theorem 9.1 is not true, [Hint: Find a function f(x) such that f ( n ) = a n converges, but lim n f ( x ) doces not exist.]

To determine

To prove: The opposite of the theorem mentioned below is false.

“The function f be a function of a real number such that limxf(x)=L, where L be the real number. If f(n)=an for every positive integer n then limnf(n)=L

Explanation

Given:

The theorem:

“The function f be a function of a real number such that limxf(x)=L, where L be the real number. If f(n)=an for every positive integer n then limnf(n)=L

Proof:

Here, the function is, f(x)=sin(πx)

The function f(x)=sin(πx) does not converge, inspite of that it remains between 1 and 1

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