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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Finding Terms of a Maclaurin Series In Exercises 47-52, find the first four nonzero terms of the Maclaurin series for the function by multiplying or dividing the appropriate power series. Use the table of power series for elementary functions on page 674. Use a graphing utility to graph the function and its corresponding polynomial approximation.

f ( x ) = e x ln ( 1 + x )

To determine

To calculate: The first four non-zero terms of the Maclaurin series for the function f(x)=exln(1+x) by multiplying or dividing the appropriate power series.

Explanation

Given:

The provided function is:

f(x)=exln(1+x)

Formula used:

Maclaurin Series for ex is given by:

ex=1+x+x22!+...

And, maclaurin series for ln(1+x) is given by:

ln(1+x)=xx22+x33...

Calculation:

Maclaurin Series for ex is given by:

ex=1+x+x22!+... …… (1)

And, maclaurin series for ln(1+x) is given by:

ln(1+x)=xx22+x33... …… (2)

Now, consider the provided function:

f(x)=exln(1+x)

Thus, the provided function can be obtained by multiplying equation (1) with (2) as:

exln(1+x)=(1+x+x22!+x33!+x44!+...)(xx22+x33x44+...)

Multiplying these terms and collecting the like terms,

exln(1+x)=x+(x2x22)+(x33x32+x32)+(x44+x43x44+x43!)+(x55x54+x56x512+x524)+

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