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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Investigation Consider the function f defined by

f ( x ) = { e 1 / x 2 , x 0 0 , x = 0

(a) Sketch a graph of the function.

(b) Use the alternative form of the definition of the derivative (Section 2.1) and L’Hopital’s Rule to show that f ' ( 0 ) = 0 . [By continuing this process, it can be shown that f ( n ) ( 0 ) = 0 for n > 1 .]

(c) Using the result in part (b), find the Maclaurin series for f. Does the series converge to f?

(a)

To determine

To graph: The provided function.

Explanation

Given:

f(x)={0,x=0e1x2,x0

Graph:

With the help of Desmos Graphing calculator Graph the provided function f(x) as shown below:

1) at   x=0     f(x)=0    f(0)=0

1) at   x0     f(x)=e1x2Put x=1    f(1)=e11    f(1)=1e=0

(b)

To determine

To prove: The equation f'(0)=0 with the help of the alternative definition of the derivative and L’Hopital rule.

(c)

To determine

The Maclaurin series for provided function f(x)={0,x=0e1x2,x0 and if the series converge to the function f.

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