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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

10th Edition
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Textbook Problem

Approximating a Sum In Exercises 55– 60, use the result of Exercise 53 to approximate the sum of the convergent series using the indicated number of terms. Include an estimate of the maximum error for your approximation.

n = 1 1 n 2 + 1 ' ten terms

To determine

To calculate: The approximate sum of the convergent series n=11n2+1 using ten terms. Include an estimate of the maximum error for the approximation.

Explanation

Given:

The provided convergent series is

n=11n2+1

Formula used:

If f be a positive, continuous, and decreasing function for x1, such that an=f(n) then if the series n=1an converges to S, then the remainder RN=SSN is bounded by

0RNNf(x)dx

Calculation:

Consider the series:

n=11n2+1

Sum of first ten terms of the above series is as follows:

n=1101n2+1=112+1+122+1+132+1+142+1+152+1+162+1+172+1+182+1+192+1+1102+1=12+15+110+117+127+137+150+165+182+11010

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