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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Using a Power Series Describe how to differentiate and integrate a power series with a radius of convergence R. Will the series resulting from the operations of differentiation and integration have a different radius of convergence? Explain.

To determine

The differentiation and integration of power series and the effect on the radius of convergence of the results obtained from the differentiation and integration of the power series.

Explanation

A function defined by a power series behaves like a polynomial continuous in its interval of convergence and both its derivative and anti-derivative can be determined by differentiating and integrating each and every term of the power series.

For instance, the derivative of:

f(x)=n=0xnn!=1+x+x22+x33!+.....

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