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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Textbook Problem

Determining Convergence or Divergence In Exercises 29-44, determine the convergence or divergence of the sequence with the given nth term. If the sequence converges, find its limit.

a n = ( 1 ) n ( n n + 1 )

To determine

To calculate: Whether the given sequence an=(1)n(nn+1) is convergent or divergent. If the sequence converges, then, find its limit.

Explanation

Given:

The nth term of the sequence an=(1)n(nn+1).

Formula used:

A series an is convergent if limnan is finite.

Calculation:

To check whether the sequence is convergent or not, limnan needs to be evaluated. If the value of the limit is finite, then, the sequence is convergent. And, if the limit value is not finite, then, the sequence is divergent.

The nth term of the sequence is,

an=(1)n(nn+1)

Taking limit n goes to infinity on both sides,

limnan=limn</

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