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Calculus

10th Edition
Ron Larson + 1 other
ISBN: 9781285057095

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Calculus

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Textbook Problem

Using a Power Series In Exercises 19-28, use the power series

1 1 + x = n = 0 ( 1 ) n x n , | x | < 1 to find a power series Tor the function, centered at 0, and determine the interval or convergence.

h ( x ) = 2 x 2 1 = 1 1 + x + 1 1 x

To determine

To calculate: The power series of the function, centered at c and the interval of convergence.

Explanation

Given:

The function is h(x)=2x21=11+x+11x.

Formula used:

The power series 11+x=n=0(1)nxn,|x|<1.

Calculation:

Consider the function,

h(x)=2x21=11+x+11x

Recall that the sum of infinite terms of a geometric power series is given by,

n=0arn=a1r, 0<|r|<1.

Apply it to the individual terms,

11+x=n=0(1)nxn11x=n=0xn

Substitute the values for 11+x and 11x in the provided function h(x)=2x21=11+x+11x

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